大象传媒

国立大学法人筑波大学システム情报系の金泽辉代士助教（前东京工业大学助教）は、スイス连邦工科大学ローザンヌ校の佐野友彦研究员、インペリアル?カレッジ?ロンドンのアンドレア?カイロリ研究员、ロンドン大学クイーン?メアリー校のアドリアン?バウレ主任讲师と共同で、アクティブマター系における物质の拡散现象を理论的に研究し、レヴィ?フライトと呼ばれる异常拡散があらわれる微视的な数理构造を解明しました。

热平衡状态の水に小さな粒子を浮かべると、その粒子はランダムに动きながら徐々に拡散するブラウン运动を示します。しかし、通常の生物系では、さまざまな生命活动が営まれている结果として、水は热平衡系から大きくはなれた非平衡状态になります。その结果、通常のブラウン运动とは着しく异なる异常拡散が现れます。例えば、変位分布がベキ分布にしたがうレヴィ?フライトはその代表例で、経験的に多くの拡散现象を説明してきました。例えば、金融市场での暴腾?暴落や、地震のような间欠性を伴う现象も、広い意味では异常拡散、そしてレヴィ?フライトと関係があると考えられています。

しかし、それではなぜ、レヴィ?フライトが复雑な実世界を记述できるのでしょうか？　レヴィ?フライトは非平衡系の拡散モデルであり、その微视的な発生机构を理论的に解明することは困难でした。そこで、本研究では、游走微生物で构成されたアクティブマター系を题材に选び、レヴィ?フライトが実世界で现れることを微视的に説明できる理论体系を构筑しました。具体的には、水中で游走微生物（大肠菌やクラミドモナス、ボルボックスなど）が游泳している系を考え、そこに小さな粒子を置きます。そして、微生物が作り出す流れ场を流体力学中の力学系としてモデル化しました。さらに、この力学系に対して统计物理学の分子运动论の手法を用い、レヴィ?フライトが现れることを理论的に示しました。

拡散现象はアクティブマター系に限らず、上述のようにさまざまな系で観测されます。そうした系における拡散を理解し、制御に繋げることは重要な问题となっています。本研究を通じて、异常拡散の仕组みを解き明かす枠组みを构筑しました。アクティブマター系を超え、さまざまな系の异常拡散を微视的な视点から理解?制御することにつながることが期待される成果です。



（図：(a) 異常拡散の代表例であるレヴィ?フライト。まれに大きなジャンプが生じながら拡散する。　(b) レヴィ?フライトの応用例：株価や為替の価格は金融危機の時にまれな大変動を示す。この様な挙動を捉えるモデルの有力候補の１つとして、レヴィ?フライトの様な異常拡散モデルが挙げられる。）

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